已知函数$f(x) = \log_4(4 - ax)$.

\begin{subquestion}
    \item （5分）当$a = \frac{1}{3}$时，求函数$f(x)$的定义域；
    \item （5分）若当$x \in [\frac{1}{2}, 3)$时，函数$f(x)$有意义，求实数$a$的取值范围；
    \item （5分）是否存在实数$a$，使得函数$f(x)$在$[-5, 21]$上为增函数，并且在此区间的最小值为-1？若存在，试求出$a$的值；若不存在，请说明理由.
\end{subquestion}
